稳定性 分支与混沌 PDF 点击下载

未收藏 未收藏           PDF网   更新时间:2022/06/12 16:52 阅读量:170

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内容简介:

    本书的目标是有限度的,主要介绍与作者们研究有关的,涉及分支、混沌与稳定性方面的基本理论与结果。重点介绍同宿与异宿分支的基本思想及确定性混沌的基本理论与数学分析方法。本书图文并茂,并有许多应用实例。

    全书共分七章,第一章是预备知识,为以后几章作理论准备;第二章介绍线性化理论,这是局部双曲性理论的具体应用;第三章讲解Hopf分支理论,涉及对无穷维系统的研究; 第四章介绍Poincar6一Andronov中心分支,与引人注目的弱化的Hilbert第l 6问题有紧密联系; 第五章研究平面动力系统的同宿与异宿分支及分支的稳定性,详尽地分析了临界情形与无穷远情形的分支性质;第六章严格地介绍Smale马蹄存在意义下的混沌理论,特别是Melnikov测量方法及其推广;第七章涉及混沌理论的应用,分析了几个典型系统的周期解存在性及混沌性质。

目录:

    前言

    第一章预备知识

    §1 1 V函数与全导数

    §1 2 鞍点性质及其不变流形

    §1.3 D11ibe rto定理与后继函数

    第二章线性化理论

    §2.1 拓扑共轭、结构稳定性与分支

    §2 2 线性有界算子的谱理论

    §2 3 双曲线性算子和有界Lipschitz函数

    §2 4双曲线性映射的有界Lipschitz小扰动

    §2 5 Ha rtman线性化定理

    §2.6 流的Ha rtman定理

    §2 7 鞍点不变流形的直化定理

    §2.8微分方程的变换理论

    §2 9 平面系统细鞍点邻域中的规范形

    §2 1 0光滑的线性化

    §2 1 1 等时中心与光滑线性化

    第三章Hopf分支及其应用

    §3 1 平面系统的Hopf分支

    §3 2 中心流形定理

    §3 3谱投影

    §3 4高维Hopf分支

    §3 5 无穷维动力系统中的Hopf分支

    §3 6 Hopf分支存在性的直接代数判定

    §3 7 Hopf分支的应用

    第四章Poincare—Andronov中心分支

    §4.1 变分引理

    §4 2 Poinco re—And ronov中心分支定理及其推广

    §4.3 弱化的Hilbe rt第1 6问题及Abel积分的零点

    §4 4判定函数及其性质

    §4 5 一类平面二次系统的Poinca re-And ronov分支

    §4 6极限环复眼分支,H(3)≥1 1

    §4 7 一类三维流的扭结周斯轨道与不变环面

    第五耄平面自治系统的同宿与异宿分支

    §5 1 同宿点、同宿环及其分支

    §5 2 粗情况下同宿环的稳定性和分支极限性的唯一性·

    §5。3 临界情况下同宿环的稳定性和分支极限环的唯一性

    §5 4 同宿环分支的MefinIcov函数

    §5 5 高阶Me¨nikov函数

    §5 6 同宿环分支的分析判据

    §5.7 粗情况下异宿环的稳定性

    §5 8 临界情况下异宿环的稳定性

    §5,9 异宿轨线的破裂

    §5 1 O 异宿环与极限环 ·i Sil S Q

    §5、1 1 从同(异)宿环产生同(异)宿环

    §5.1 2 一类二次系统无穷远同(异)宿环的稳定性

    §5.1 3 无穷远奇环的破裂

    §5 1 4 无穷远分界线的分支

    §5 1 5 无穷远分界线的稳定性与产生极限环的条件

    §5.1 6 无穷远分界线与二次系统极限环的集中分布

    §5 1 7 空间同宿与异宿环的稳定性及应用

    第六章混沌与同宿穿插

    §6 1 流与微分同胚

    §6.2 移位映射与符号动力学

    §6 3 二维微分同胚的双曲不变集

    §6.4 跟踪引理

    §6 5 Smale-Bi rkhoff定理与混沌运动

    §6 6 Smale马蹄的简单模型

    §6 7 横截异宿环

    §6 8 扰动HamfIron系统的横戴同宿性与次谐波分支

    §6.9 两时间尺度系统的MeInikov函数

    §6.1 0 两自由度自治Hamilto F1系统的Melnikov积分

    第七章应用模型分析

    §7 1 ABC流的混沌与共振流线

    §7.2 旋转环箍上质点的混沌运动与次谐波分支

    §7 3 具有参数与受迫激励的二阶振动系统的分支与混沌性质

    §7 4 社会生态学中的混沌现象

    §7 5高阶Gfnzbu rg-Landau振幅方程的异宿链

    参考文献

精彩文摘:

    但是现在我们已经十分清楚,由(1.1.1)型的方程全体所组成的类中,上述的可积系统仅仅是稀如凤毛麟角的一部分。企图用一串可积系统去逼近一个不可积系统,并通过可积系统轨线的性质来得出极限系统轨线的性质是不瓦+能的。

    鉴于上述原因,微分方程研究的注意力已不再集中于去积分一个方程,而转变为通过研究方程(1.1.1)右端的函数所确定的向量场而直接得出轨线的性质。这就是经典的微分方程定性理论所研究的目标。

    B.I.Arnold“。将微分方程的一些古典的结果(解的存在性,唯一性及解对初值的连续依赖性)综合成下面的微分方程基本定理。

    定理1.1.1(常微分方程基本定理) 设j(x)连续可微,.天x。)≠0,则在X。的充分小邻域内,向量场7(x)与常向量场P.微分同胚。因此在X。的小邻域内方程戈2贝x)的轨线微分同胚于一族平行直线。

    这样,对于常点(即使得.,7(x。)≠O的点X。)邻域的射。线,其结构我们已完全清楚了。余下的问题归结为在奇点(H13使得尺x。)一0的点X。)的邻域研究微分方程轨线的性质。



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